Comments on: Ръсел http://skanev.com/2007/03/14/russell/ Блогът на Стефан Кънев Thu, 28 Aug 2008 03:09:51 +0000 http://wordpress.org/?v=2.3.1-beta1 By: Стефан http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-44 Стефан Sun, 29 Apr 2007 19:33:55 +0000 http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-44 Интересно, но това е математическата част на нещата. Мен ме интересува философската. Как зад няколко изречения, откриваме парадокс чрез собствения си начин на разсъждения. Как нещо толкова просто и интуитивно стига до такъв голям проблем. Дефинирането на клас е заобикаляне на парадокса. Вратичка, с която позволяваме на математиката да продължи да бъде абстрактна, стройна и логична. Но я отдалечаваме от начина по който ние самите разсъждаваме. И точно това е най-интересното в Ръсел, за мен :) Интересно, но това е математическата част на нещата. Мен ме интересува философската. Как зад няколко изречения, откриваме парадокс чрез собствения си начин на разсъждения. Как нещо толкова просто и интуитивно стига до такъв голям проблем.

Дефинирането на клас е заобикаляне на парадокса. Вратичка, с която позволяваме на математиката да продължи да бъде абстрактна, стройна и логична. Но я отдалечаваме от начина по който ние самите разсъждаваме.

И точно това е най-интересното в Ръсел, за мен :)

]]> By: Ръсел http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-43 Ръсел Wed, 25 Apr 2007 17:23:52 +0000 http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-43 В наивната теория на множествата, проблемът произтича от прекалено "разпуснатия" принцип на неограничената абстракция, по който се образуват множества. Той позволява на, грубо казано, твърде произволни съвкупности от множества, да получат статуса на множество. В строгата аксиоматична теория на множествата тази трудност се преодолява (заобикаля), като в универсумът от множества, който разглеждаме, не всяка съвкупност от множества може да се нарече множество. А само онези съвкупности, за които това може да се изведе от аксиомите. Останалите съвкупности наричаме "класове". Например, съвкупността на всички множества представлява клас, но не и множество. Същото е положението и с всички съвкупности, които грубо казано са "прекалено големи" за да бъдат множества. (например съвкупността на всички едноелементни множества) Тъй че този обект Q от по-горе не представлява множество, а клас, и като такъв за него няма смисъл разглеждането на понятието "принадлежност" (то се отнася единствено за множества). Ако трябва да сме съвсем точни и формални, множеството Q едновременно съдъдржа себе си и не съдържа себе си, тъй като просто не съществува (и като такова притежава произволни свойства). В тази вече формализация на нещата се работи относително добре, т.е. до ден днешен не е открит парадокс при тези нови условия. Разбира се, гаранция, че такъв никога няма да бъде намерен, за жалост не можем да получим строго математически, тъй като в противен случай ще сме показали непротиворечивост на математиката, което според една от теоремите на Гьодел, не може да бъде сторено в самата математика. В наивната теория на множествата, проблемът произтича от прекалено “разпуснатия” принцип на неограничената абстракция, по който се образуват множества. Той позволява на, грубо казано, твърде произволни съвкупности от множества, да получат статуса на множество.
В строгата аксиоматична теория на множествата тази трудност се преодолява (заобикаля), като в универсумът от множества, който разглеждаме, не всяка съвкупност от множества може да се нарече множество. А само онези съвкупности, за които това може да се изведе от аксиомите. Останалите съвкупности наричаме “класове”. Например, съвкупността на всички множества представлява клас, но не и множество. Същото е положението и с всички съвкупности, които грубо казано са “прекалено големи” за да бъдат множества. (например съвкупността на всички едноелементни множества) Тъй че този обект Q от по-горе не представлява множество, а клас, и като такъв за него няма смисъл разглеждането на понятието “принадлежност” (то се отнася единствено за множества). Ако трябва да сме съвсем точни и формални, множеството Q едновременно съдъдржа себе си и не съдържа себе си, тъй като просто не съществува (и като такова притежава произволни свойства).
В тази вече формализация на нещата се работи относително добре, т.е. до ден днешен не е открит парадокс при тези нови условия. Разбира се, гаранция, че такъв никога няма да бъде намерен, за жалост не можем да получим строго математически, тъй като в противен случай ще сме показали непротиворечивост на математиката, което според една от теоремите на Гьодел, не може да бъде сторено в самата математика.

]]> By: Стефан http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-36 Стефан Wed, 28 Mar 2007 09:41:58 +0000 http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-36 Да, ама пък парадокса на бръснаря е като неясна игра на думи, докато това тук е този проблем приложен във формална система. Затова ми се вижда доста по-интересен така :) Да, ама пък парадокса на бръснаря е като неясна игра на думи, докато това тук е този проблем приложен във формална система. Затова ми се вижда доста по-интересен така :)

]]> By: Даниел Панев http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-35 Даниел Панев Wed, 28 Mar 2007 08:08:08 +0000 http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-35 Кънев - дефиницията с бръснаря е доста по-достъпна и за неизкушените... Кънев - дефиницията с бръснаря е доста по-достъпна и за неизкушените…

]]> By: wireman http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-29 wireman Thu, 15 Mar 2007 14:34:44 +0000 http://skanev.com/2007/03/14/russell/#comment-29 Парадоксът на Ръсел е нещо много интересно и просто и всеки, който е чувал понятието множество, е добре да погледне това кратко обяснение в Уикипедия: <a href="http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B0_%D0%A0%D1%8A%D1%81%D0%B5%D0%BB" rel="nofollow">Линк</a> Парадоксът на Ръсел е нещо много интересно и просто и всеки, който е чувал понятието множество, е добре да погледне това кратко обяснение в Уикипедия: Линк

]]>