Ръсел

Множестовото от всички естествени числа е безкрайно. Множеството от всички отворени интервали между 0 и 1 е множество от множества (защото всеки интервал е множество). Множеството от всички множества е множество, което очевидно съдържа себе си. Тогава може да си говорим за:

Q: множеството от всички множества, които нe съдържат себе си

Отговорете ми, моля ви, Q съдържа ли себе си или не?

5 thoughts on “Ръсел

  1. Парадоксът на Ръсел е нещо много интересно и просто и всеки, който е чувал понятието множество, е добре да погледне това кратко обяснение в Уикипедия: Линк

  2. Да, ама пък парадокса на бръснаря е като неясна игра на думи, докато това тук е този проблем приложен във формална система. Затова ми се вижда доста по-интересен така 🙂

  3. В наивната теория на множествата, проблемът произтича от прекалено „разпуснатия“ принцип на неограничената абстракция, по който се образуват множества. Той позволява на, грубо казано, твърде произволни съвкупности от множества, да получат статуса на множество. В строгата аксиоматична теория на множествата тази трудност се преодолява (заобикаля), като в универсумът от множества, който разглеждаме, не всяка съвкупност от множества може да се нарече множество. А само онези съвкупности, за които това може да се изведе от аксиомите. Останалите съвкупности наричаме „класове“. Например, съвкупността на всички множества представлява клас, но не и множество. Същото е положението и с всички съвкупности, които грубо казано са „прекалено големи“ за да бъдат множества. (например съвкупността на всички едноелементни множества) Тъй че този обект Q от по-горе не представлява множество, а клас, и като такъв за него няма смисъл разглеждането на понятието „принадлежност“ (то се отнася единствено за множества). Ако трябва да сме съвсем точни и формални, множеството Q едновременно съдъдржа себе си и не съдържа себе си, тъй като просто не съществува (и като такова притежава произволни свойства). В тази вече формализация на нещата се работи относително добре, т.е. до ден днешен не е открит парадокс при тези нови условия. Разбира се, гаранция, че такъв никога няма да бъде намерен, за жалост не можем да получим строго математически, тъй като в противен случай ще сме показали непротиворечивост на математиката, което според една от теоремите на Гьодел, не може да бъде сторено в самата математика.

  4. Интересно, но това е математическата част на нещата. Мен ме интересува философската. Как зад няколко изречения, откриваме парадокс чрез собствения си начин на разсъждения. Как нещо толкова просто и интуитивно стига до такъв голям проблем.

    Дефинирането на клас е заобикаляне на парадокса. Вратичка, с която позволяваме на математиката да продължи да бъде абстрактна, стройна и логична. Но я отдалечаваме от начина по който ние самите разсъждаваме.

    И точно това е най-интересното в Ръсел, за мен 🙂

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *